Question

古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是

31

．

Answer 1

分析：将三角形数变形，总结规律找出第n个数，即可求出第16个三角形数与第14个三角形数的差．

解答：解：三角形数变形得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
第n个数为1+2+3+…+n=

1

2

n（1+n），
∴第16个数为

1

2

×16×17=136，第14个数为

1

2

×14×15=105，
∴136-105=31，
∴第16个数与第14个数的差是31．
故答案为：31

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．