Question

11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₁₉+a₂₀=400．

Answer 1

分析 首先计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．

解答 解：∵a₁+a₂=4，
a₂+a₃=9，
a₃+a₄=16，
…
∴a_n+a_n+1=（n+1）²=n²+2n+1，
∴当n=19时，a₁₉+a₂₀=20²=400．
故答案为：400．

点评 此题考查数字的变化规律，由特殊计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值可以发现规律：a_n+a_n+1=（n+1）²，发现规律是解决本题的关键．