Question

已知：如图，等边△ABC的边长为，一边在x轴上且，AC交y轴于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．

(1)直接写出点B、C的坐标；

(2)若直线y＝kx－1(k≠0)将四边形EABF的面积两等分，求k的值；

(3)如图，过点A、B、C的抛物线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G(－2，0)作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：

①∠GNM＝∠CDM

②∠MGN＝∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；　　2分 　　(2)过点作于，交于点，取的中点． 　　∵是等边三角形，． 　　∴． 　　在中，． 　　∴． 　　∴． 　　∵∥交于，． 　　∴． 　　∵直线将四边形的面积两等分． 　　∴直线必过点． 　　∴，∴　　4分 　　(3)正确结论：①． 　　证明：可求得过的抛物线解析式为　　5分 　　∴． 　　∵． 　　∴． 　　由题意． 　　又∵ 　　∴ 　　∴≌ 　　∴， 　　∴ 　　过点作于 　　∴ 　　∴ 　　由题意可知∥ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　即：　　7分