Question

如图，O为平行四边形ABCD内任一点，分别记△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，试写出含S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式______．

Answer 1

过O点作EF⊥CD，垂足为F，交AB于E点，
∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．
∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，即EF是平行四边形CD边上的高．
∵S₁=

1

2

AB?OE，S₃=

1

2

CD?OF，
∴S₁+S₃=

1

2

CD（OE+OF）=

1

2

CD?EF=

1

2

S_?ABCD．
同理：S₂+S₄=

1

2

S_?ABCD．
∴S₁+S₃=S₂+S₄．
故答案为S₁+S₃=S₄+S₂．