题目内容
如图，在□ABCD中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．
解：DE=BF．
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE﹣AD=CF﹣CB，即DE=BF．
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE﹣AD=CF﹣CB，即DE=BF．
练习册系列答案
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