Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．

其中正确的是

1. A.
   只有①②④
2. B.
   只有①②③
3. C.
   只有②③④
4. D.
   只有①③④

Answer 1

B
分析：利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解．
解答：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE①成立，排除C，
由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②成立，排除D，
由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立，排除A．
故选B．
点评：作为选择题出现，应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等，中间的三角形为等边三角形等．