Question

如图(1),在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠B,CO平分∠C.

(1)想想看,你能得到什么结论?

(2)若过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.则图(2)中有几个等腰三角形?线段EF和EB、FC之间有怎样的关系?

(3)若∠ABC≠∠ACB,其他条件不变,图(3)中是否还有等腰三角形?(2)中第二问的关系是否还存在?写出你的理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△OBC是等腰三角形(BC为底或∠BOC=90°+∠A). (2)等腰三角形有:△ABC、△OBC、△BOE、△OCF、△AEF,EF=BE+CF. (3)等腰三角形有△BOE、△COF,仍有EF=BE+CF. ∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线, ∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB. 又∵EF∥BC,∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF, ∴∠BOE=∠EBO,∠OCB=∠FCO. 即BE=EO,CF=FO. ∴EF=EO+FO=BE+CF.