Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围；
②试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²﹣4ac＞0
∴（2k+1）²﹣4（k²+2）＞0
∴4k²+4k+1﹣4k²﹣8＞0，
∴4k＞7，解得，k＞；
（2）假设直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7能否通过点A（﹣2，5），
∴5=（2k﹣3）×（﹣2）﹣4k+7，即﹣8=﹣8k，
解得k=1＜；
又由（1）知，k＞；
∴k=1不符合题意，即直线y=（2k﹣3）x﹣4k+7不通过点A（﹣2，5）．