Question

【题目】已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、。

（1）当P为线段AB的中点时，求的值；

（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；

（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.

Answer 1

【答案】(1)3;(2) ①d1+d2≥2；②P的坐标为（1，2）或（，）.(3)2.

【解析】试题（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；

（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m-4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；

（3）设P（m，2m-4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即

试题解析：（1）对于一次函数y=2x-4，

令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，-4），

∵P为AB的中点，

∴P（1，-2），

则d1+d2=3；

（2）①d1+d2≥2；

②设P（m，2m-4），

∴d1+d2=|m|+|2m-4|，

当0≤m≤2时，d1+d2=m+4-2m=4-m=3，

解得：m=1，此时P1（1，2）；

当m＞2时，d1+d2=m+2m-4=3，

解得：m=，此时P（，）；

当m＜0时，不存在，

综上，P的坐标为（1，2）或（，）.

（3）设P（m，2m-4），

∴d1=|2m-4|，d2=|m|，

∵P在线段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=4-2m，d2=m，

∵d1+ad2=4，

∴4-2m+am=4，即（a-2）m=0，

∵有无数个点，

∴a=2．