Question

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.

求证：FD=FG．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：由D是弧AC的中点可得弧AD=弧DC，即得∠ABD=∠DBC，根据AB为直径再结合DE⊥AB可得∠EDG=∠DGF，即可证得结论.

∵D是弧AC的中点，

∴弧AD=弧DC，   

∴∠ABD=∠DBC

∵AB为直径      

∴∠ACB=90°

∴∠CGB=90°-∠CBA，

∵∠DGF=∠CGB(对顶角相等），

∴∠DGF=90°-∠CBD，

∵DE⊥AB，

∴∠GDF=90°-∠DBE，

∴∠EDG=∠DGF，

∴△FDG是等腰△，

∴FD=FG.

考点：本题考查的是圆周角定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角.