Question

【题目】如图，直线 经过点，且垂直于轴，直线经过点，与交于点，，点是线段上一点，直线轴，交于点是的中点，双曲线经过点，与交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）当点是的中点时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根据三角形面积公式求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式；
（2）根据题意求得M点的坐标，进而求得N点的坐标，即可求得D点的坐标，根据待定系数法即可求得m，从而可求出点E的坐标.

（1）∵点A（6，0），点B（-2，0），
∴AB=8，
∵S△ABC=ABAC=16．
∴AC=4，
∴C（6，4），
∵直线l2：y=kx+b（b＞0）经过点B（-2，0），与l1交于点C，
∴，解得，
∴直线l2为：y=x+1；
（2）∵点M是AC中点，
∴M（6，2），
把y=2代入直线l2：y=x+1得：2=x+1，
解得x=2，
∴N（2，2），
∵D是MN的中点．
∴D（4，2），
∵双曲线y=（x＞0）经过点D，
∴m=4×2=8，
∴双曲线为y=，
把x=6代入得y=，
∴E（6，）.