Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．

（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）t=， E（，0）；（2）见解析；

【解析】

（1）求出C是OB中点的时间，再求点E的坐标即可；
（2）连CD，由PCOD的对角线相等，证明四边形ADEC的对角线互相平分即可．

解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，
∴BC=OB=3，
∴2t=3即t=，
∴OE=+3=，E（，0）；
（2）如图，连接CD交OP于点G，

在PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，

∴AE、CD互相平分

∴四边形ADEC是平行四边形．