Question

m是非负整数，方程m²x²-（3m²-8m）x+2m²-13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

Answer 1

分析：用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后由方程的根是整数确定m的值．

解答：解：原方程可变为[mx-（2m-3）][mx-（m-5）]=0，
∴x₁=2-

3

m

，x₂=1-

5

m

，
若x₁为整数，则

3

m

为整数，
∴m=l或m=3．
若x₂为整数，则

5

m

为整数．
∴m=l或m=5．
因而m的值是l或3或5．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后由方程的根是整数确定m的值．