Question

已知a，b，c为△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0有两个相等的实数根，则△ABC

直角

是三角形．

Answer 1

分析：先把原方程化为关于x的一元二次方程的一般形式，然后利用根的判别式△=b²-4ac=0求得a²+b²=c²，即可得出三角形的形状．

解答：解：把c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0整理得：
（c+b）x²-2

m

ax+cm-bm=0，
∵原方程有两个相等的实数根，
∴△=4a²m-4（c+b）（c-b）m=0，
∴4m（a²-c²+b²）=0，
又∵m＞0，
∴a²-c²+b²=0，
∴a²+b²=c²，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案是：直角．

点评：本题考查了根的判别式、勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．