Question

实际运用
今年我国南方地区遭受严重旱情，为了帮助农民解决饮水问题，某部队在高300米处的山顶A处发现水源，现沿着BC与CA的线路铺设管道，在B处测得C、A两处的仰角分别为30°和45°，在A处测得C处的俯角分别为60°．求该部队从B处铺到A处管道的总长度．（精确到1米，

3

≈1.732，

2

≈1.414．）

Answer 1

分析：根据题意建立模型，然后设AD=x，从而表示出CE、CD，然后根据AF=300可解出x，从而在Rt△ACD、△BCE可解出BC和AC的长度，从而相加即可得出答案．

解答：解：由题意得：AF=300m，∠CBE=30°，∠ABE=45°，∠ADC=60°，
设AD=xm，则CD=

3

xm，EB=（300-x）m，CE=

300-x

3

m，
由题意得：CD+CE=300，即

3

x+

300-x

3

=300，
解得：x=150

3

-150，
∴AD=（150

3

-150）m，
∴CE=DE-CD=300-

3

（150

3

-150）=150

3

-150（m），
在Rt△ACD、△BCE可解出BC=2CE=300

3

-300，AC=2AD=300

3

-300，
∴可得BC+CA=（600

3

-600）≈600×（1.732-1）≈439m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度较大，解答本题需要分两步走，第一先设出x，然后根据题意解出x的值，然后解直角三角形得出两线段的长．