Question

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16 km，一艘货轮从B港口以40 km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15 min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1 km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

Answer 1

答案：
解析：

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4 km． 　　分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BAH＝，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案． 　　解答：解：BC＝40×＝10， 　　在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8， 　　所以AB＝＝20， 　　如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H， 　　在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°， 　　tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH， 　　BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4，所以AH＝8， 　　在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2， 　　所以AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4， 　　点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．

提示：

解直角三角形的应用－方向角问题．