题目内容

如果两个有理数的积与它们的绝对值之积相等，那么


  1. A.
    这两个数的积一定不小于零
  2. B.
    这两个数的积一定是正的
  3. C.
    这两个数的符号一定都是正的
  4. D.
    这两个数的符号一定都是负的
A
分析：根据绝对值是非负数解答．
解答：∵绝对值是非负数，
∴这两个数的积一定不小于零．
故选A．
点评：本题考查了有理数的乘法与绝对值非负数的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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阅读下面材料，并解决问题：
由平方根的定义，我们知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如
3
与2
3
是互为有理化因式；
7
-
2
与
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
与3
2
是互为有理化因式；
 
与
5
+1是互为有理化因式．
这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的结果为
 
；
2
3
+1
分母有理化的结果为
 
．
（3）利用以上知识计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数； ②存在两个不同的无理数，它们的差是非零整数； ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．先判断这3个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数．
如果两个有理数的积与它们的绝对值之积相等，那么（　　）
如果两个有理数的积与它们的绝对值之积相等，那么（　　）
A．这两个数的积一定不小于零
B．这两个数的积一定是正的
C．这两个数的符号一定都是正的
D．这两个数的符号一定都是负的

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