题目内容
阅读下面材料，并解决问题：由平方根的定义，我们知道(
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| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
（1）
| 2 |
| 5 |
这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：
| 1 | ||
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1×
| ||||
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| ||
| 2 |
| 1 | ||||
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| ||||||||
(
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| ||||
(
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| ||||
| 3-2 |
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| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）
| 1 | ||
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| 2 | ||
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（3）利用以上知识计算：
| 1 | ||
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| 1 | ||||
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| 1 | ||||
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| 1 | ||||
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分析：根据互为有理化因式和分母有理化的定义可以解决这道题目．
如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式；可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化．
如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式；可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化．
解答：解：（1）
与3
相乘等于6，因此3
与
互为有理化因式，
-1与
+1相乘的结果是4，因此
+1与
-1互为有理化因式，
故应填
；
-1．
（2）
=
=
；
=
=
-1；
故应填
、
-1．
（3）把
+
+
+…+
分母有理化得
-1+
-
+
-
+…+
-
=-1+10=9．
故结果为9．
| 2 |
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| 2 |
| 2 |
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| 5 |
| 5 |
故应填
| 2 |
| 5 |
（2）
| 1 | ||
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| ||
| 5 |
| 2 | ||
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2(
| ||||
(
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| 3 |
故应填
| ||
| 5 |
| 3 |
（3）把
| 1 | ||
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| 1 | ||||
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| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
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分母有理化得
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 100 |
| 99 |
故结果为9．
点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
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