题目内容

（1）计算： $数学公式$
（2）解方程：4（x-1）²-9（x-5）²=0．

解：（1）（3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）
=（3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）
=（3 $\text{[math]}$ ）²-（2 $\text{[math]}$ ）²=18-12
=6；
（2）4（x-1）²-9（x-5）²=0，
变形为：[2（x-1）]²-[3（x-5）]²=0，
因式分解得：[2（x-1）+3（x-5）][2（x-1）-3（x-5）]=0，
（2x-2+3x-15）（2x-2-3x+15）=0，即（5x-17）（-x+13）=0，
可化为5x-17=0或-x+13=0，
解得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=13．
分析：（1）将第一个括号中的减数化为最简二次根式，第二个括号中的第一个加数化为最简二次根式，然后利用平方差公式变形，根据平方根的定义化简后，相减即可得到最后结果；
（2）将方程左边变形后，利用平方差公式分解因式，根据两数相乘积为0，转化为两个一元一次方程，分别求出方程的解，即可得到原方程的解．
点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及二次根式的混合运算，利用分解因式法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，达到降次的目的，进而求出方程的解；二次根式的加减运算关键是合并同类二次根式，合并的关键是将二次根式化为最简二次根式，二次根式的乘除运算关键是掌握法则，最后结果必须化为最简，有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算．