Question

【题目】如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）8

【解析】

（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．

（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠ABE=40°-25°=15°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=30°，

∵AF为高，

∴∠AFB=90°，

∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；

（2）∵AD为中线，

∴BD=CD=5，

∵S△ABC=AFBC=40，

∴AF==8．