Question

如图①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O。

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图②，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R。四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积。

Answer 1

（1）菱形
（2）24

解：（1）四边形ABCE是菱形。证明如下：
　　∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，
　　 ∴四边形ABCE是平行四边形.
　　又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.
（2）四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
　　∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3.
　　∵BC=5，∴BO=4.
过A作AH⊥BD于H

　　∵S△ABC= B C×AH＝AC×BO，即×5×AH＝×6×4，∴AH＝.
　　由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE.
　∴S四边形ABCD=（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH ＝×10×＝24