题目内容

如图，等边三角形和正方形的边长都是a，在图形所在的平面内，将△PAD以点A为中心沿逆时针方向旋转，使AP与AB重合，如此继续分别以点B、C、D 为中心将三角形进行旋转，使点P回到原来位置为止，则点P从开始到结束所经过路径的长为

A.
$数学公式$ a
B.
$数学公式$ a
C.
$数学公式$ a
D.
$数学公式$ a

C
分析：首先作出图形，于是可得点P所经过的路径是半径为a、圆心角分别为210°和210°和150°的三段圆弧，根据弧长公式即可求出总长度．
解答：

解：作图如右：
点P所经过的路径是半径为a、圆心角分别为210°和210°和150°的三段圆弧，
故总长度为2πa（ $\text{[math]}$ ×2+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ a．
故选C．
点评：本题主要考查弧长的计算和等边三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质，此题难度不大．

练习册系列答案

次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C表示）

(1)如图 (1)，O为边长为a的正方形ABCD的旋转中心，现将一块半径足够大，圆心角∠EOF为90°的扇形纸板的圆心放在点O上，并让其绕点O旋转，扇形两边交正方形边上于M、N两点，则被纸覆盖的M到N之间的虚线长为______，重叠部分的面积等于______．

(2)如图 (2)，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的等边三角形和正五边形的中心O处，并将其绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与等边三角形的覆盖部分的总长度为a；当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与正五边形的覆盖部分的总长度也为a．

(3)一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正多边形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与正多边形的覆盖部分的总长度为定值a，此时覆盖部分的面积是否也为定值?若是，那么它占整个正多边形面积的几分之几?若不是定值，请说明理由：___________________________________.

如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C表示）

试题分类