Question

【题目】如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点.

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3） ，，.

【解析】

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出的值；
（3）分三种情况：当经过点C（2，4）时，；当，平行时，k=2；当，平行时，；故可以得到k的值.

解：（1）把C（m，4）代入一次函数，可得，

解得m=2，
∴C（2，4），
设的解析式为，

则有，
解得，
∴的解析式为；

（2）

如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

∵A，B两点在直线上，

当x=0时， y=5；当y=0时， x=10，

即A的坐标为（10，0），B的坐标为（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴.
（3）一次函数y=kx+1的图象为，且，，不能围成三角形，

∴分三种情况：

当：经过点C（2，4）时，

得：；

当：，：平行时，

得：；

当：：，：平行时，

；

故k的值可以为： ，，.