Question

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝30°．

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若AC＝6，求图中弓形(即阴影部分)的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直线CD是⊙O的切线 　　理由如下： 　　连接OC 　　∵∠AOC、∠ABC分别是所对的圆心角、圆周角 　　∴∠AOC＝2∠ABC＝2×30°＝60° 　　∴∠D＋∠AOC＝30°＋60°＝90° 　　∴∠DCO＝90° 　　∴CD是⊙O的切线 　　(2)过O作OE⊥AC，点E为垂足 　　∵OA＝OC，∠AOC＝60° 　　∴△AOC是等边三角形 　　∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝60° 　　在Rt△AOE中 　　OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin60°＝ 　　∴ 　　∵ 　　∴