Question

观察下列各式：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5…
（1）用含n的式子表示这个规律是

n

n-1

•n=

n

n-1

+n

．
（2）n=100时，请写出相应的式子：

10000

99

．

Answer 1

分析：（1）根据所给的式子得出规律即可求出答案；即分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加；
（2）根据（1）所得出的规律，再把n=100代入即可求出答案．

解答：解：（1）根据所给的式子可得；
分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加，
可以得出用含n的式子表示是：

n

n-1

•n=

n

n-1

+n；

（2）根据（1）所得的规律，把n=100代入上式得：
原式=

100

100-1

×100
=

100

100-1

+100
=

10000

99

；
故答案为：

n

n-1

•n=

n

n-1

+n，

10000

99

．

点评：此题考查了数字的变化类，让学生认真审题，分析题意，再通过观察、归纳、得出规律是解题的关键．