Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=　　°；

点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

 

Answer 1

23．

（1）25°；小． （2）当DC等于2时，△ABD≌△DCE； （3）∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， ①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°， ∵∠AED＞∠C， ∴此时不符合； ②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°， ∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°， ∴∠BAD=100°﹣70°=30°； ∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°； ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°， ∴∠BAD=100°﹣40°=60°， ∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°； ∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．