Question

关于x的方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根x₁，x₂，且x₁x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先把求出两根之积和两根之和，再代入x₁x₂＞x₁+x₂-4，得实数m的取值范围．

解答：解：∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

，
∴

3m-1

2

＞1-4，解得m＞-

5

3

，
又∵方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根，
∴△=4-8（3m-1）≥0，
解得m≤

1

2

，
∴实数m的取值范围是-

5

3

＜m≤

1

2

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系与不等式的综合题目，是经常出现的一种题型．