Question

设[x]表示为不超过x的最大整数，解下列方程：
（1）|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0；
（2）[2x+1]=x-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）由于2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58为整数，则|x|必为整数，将原式化简即可解答；
（2）设[2x+1]=x-

1

3

=n（n为整数），将原题转化为关于n的方程，求出n的值，即可求出x的值．

解答：解：（1）|x|必为整数，从而x为整数，由|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0；
∴x＜0，
原方程可化为|x|+2x+4x+8x+16x+58=0，
∴-x+2x+4x+8x+16x+58=0，
解得x=-2．
（2）设[2x+1]=x-

1

3

=n（n为整数），
x=n+

1

3

，
则0≤（2x+1）-n≤1，
即0≤2×（n+

1

3

）+1-n＜1，
解得-

5

3

≤n≤-

2

3

，n=-1，
从而得x=-

2

3

．

点评：此题考查了取整函数的定义，将含取整函数的方程转化为一般方程可找到解题的思路．