Question

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF．
求证：
（1）DE=BF；
（2）AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由AE=CF，利用等式的性质得到AF=CE，利用HL得到直角三角形CDE与直角三角形ABF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，

DC=AB CE=AF

，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF；
（2）∵△CDE≌△ABF，
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．