题目内容
下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形
②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心
③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形
④在△ABC中，若∠A-2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°
⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形．
⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形
⑧正多边形一定是凸多边形
⑨一个正多边形的各条对角线一定相等
⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形．
①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形
②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心
③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形
④在△ABC中，若∠A-2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°
⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形．
⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形
⑧正多边形一定是凸多边形
⑨一个正多边形的各条对角线一定相等
⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形．
| A、6个 | B、5个 | C、4个 | D、3个 |
考点：命题与定理
专题：
分析：根据三角形内角和定理对①④⑤进行判断；
根据三角形重心的定义对②进行判断；
根据三角形三边的关系对③进行判断；
根据三角形分类对⑥进行判断；
根据正多边形的定义对⑦⑧进行判断；
根据正多边形的性质对⑨进行判断；
根据多边形的内角和分类讨论的思想对⑩进行判断．
根据三角形重心的定义对②进行判断；
根据三角形三边的关系对③进行判断；
根据三角形分类对⑥进行判断；
根据正多边形的定义对⑦⑧进行判断；
根据正多边形的性质对⑨进行判断；
根据多边形的内角和分类讨论的思想对⑩进行判断．
解答：解：如果三角形三个内角的比是1：2：3，则三个角分别为30°、60°、90°，这个三角形是直角三角形，所以①正确；
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，所以②错误；
如果三条线段的比1：2：3，这三条线段不能构成三角形，所以③错误；
在△ABC中，若∠A-2∠B+∠C=0°，而∠A+∠B+∠C=180°，则3∠B=180°，得到∠B=60°，所以④错误；
若三角形的一个内角等于另两个内角之差，即一个角等于另外两个角之和，则这个三角形是直角三角形，所以⑤正确；
三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，所以⑥错误；
各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形，所以⑦错误；
正多边形一定是凸多边形，所以⑧正确；
一个正多边形的各条对角线不一定相等，所以⑨错误；
若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形可能为7或8或9边形，所以⑩错误．
故选D．
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，所以②错误；
如果三条线段的比1：2：3，这三条线段不能构成三角形，所以③错误；
在△ABC中，若∠A-2∠B+∠C=0°，而∠A+∠B+∠C=180°，则3∠B=180°，得到∠B=60°，所以④错误；
若三角形的一个内角等于另两个内角之差，即一个角等于另外两个角之和，则这个三角形是直角三角形，所以⑤正确；
三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，所以⑥错误；
各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形，所以⑦错误；
正多边形一定是凸多边形，所以⑧正确；
一个正多边形的各条对角线不一定相等，所以⑨错误；
若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形可能为7或8或9边形，所以⑩错误．
故选D．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
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