题目内容
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=
，直线y=
经过点C，交y轴于点G。
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？[源:Zxxk.Com]
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。
（1）
（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为
，代入一次函数
，得顶点坐标为（
，
），
∴设抛物线解析式为
，把点代入得，
∴解析式为
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则
∴可设解析式为
①当FG=EG时，FG=EG=2m，
代入解析式得：
，得m=0(舍去)，
，
此时所求的解析式为：
；
②当GE=EF时，FG=4m，
代入解析式得：
，得m=0(舍去)，
，
此时所求的解析式为：
；
③当FG=FE时，不存在；
名校课堂系列答案
AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=
.
，
）在函数
的图象上，那么点A应在平面直角坐标系中的（ ）如图①，将一张直角三角
形纸片
折叠，使点
与点
重合，这时
为折痕，
为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴
折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”
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图① 图② 图③
（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的
为一边，画出一个斜三角形
，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？