题目内容

已知抛物线y＝－x2＋2(m－3)x＋m－1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C．

(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；

(2)若tan∠CBA＝3，试求抛物线的解析式；

(3)设点P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

答案：
解析：

　　评注：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与四边形的关系，本题的关键是求出四边形AOCP的面积表达式，计算四边形AOCP的面积用分割法求解，即将它分解为△COP与△OPA面积之和．用割补法求平面图形的面积是常用思想方法．


练习册系列答案
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如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．

1.求b＋c的值

2.若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；

3.在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

 

已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．  
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值

（11·兵团维吾尔）（8分）已知抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴交于A、B两点（A
点在B点左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函
数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．

如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．

1.求b＋c的值

2.若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；

3.在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

 

（本题满分5分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），(3，0)，求此抛物线的解析式．

 

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