题目内容

先观察下列的计算，再完成：
（1）
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(3-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
请你直接写出下面的结果：
1
5
+
4
=
5
-2
5
-2
；
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)．
分析：（1）根据题中的解题过程即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律，抵消即可得到结果．
解答：解：（1）
1
5
+
4
=
5
-
4
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-2；
1
6
+
5
=
6
-
5
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
；
（2）根据题意得：原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
2012
-
2011
=
2012
-1=2
503
-1．
故答案为：（1）
5
-2；
6
-
5
点评：此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
先观察、研究下列的算式，再解答问题（1）、（2）
1
1×2
=
1
2
，
1
1
-
1
2
=
1
2
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
…
（1）你能归纳出
1
n(n+1)
=
 
（n表示大于或等于1的自然数）；
（3）你会计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
的结果吗？

先观察下列的计算，再完成：
（1）数学公式；
数学公式；
数学公式；
请你直接写出下面的结果：
数学公式=______；数学公式=______；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
数学公式…数学公式．
先观察下列的计算，再完成：
（1）
1
2
+1
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(3-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
请你直接写出下面的结果：
1
5
+
4
=______；
1
6
+
5
=______；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)．
先观察、研究下列的算式，再解答问题（1）、（2）
，，，…
（1）你能归纳出=_________（n表示大于或等于1的自然数）；
（2）你会计算的结果吗？

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