Question

【题目】如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．

（1）计算广场上需要硬化部分的面积；

（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2；（2）广场上需要硬化部分的面积是5400m2．

【解析】

（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积．长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；

（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可．

解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是

（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2

＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）

＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab

答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．

（2）把a＝30，b＝10代入

5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2

答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．