Question

【题目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在CB上，连接AD，且∠BAD＝45°，AC＝14，CD＝6，则BD的长为_____．

Answer 1

【答案】29．

【解析】

过D作DE⊥AD，DE与AB交于点E，过E作EF⊥BC于F，证明△ACD≌△DFE，求得DF与EF，再证明△BEF∽△BAC，由相似三角形的比例线段求得BF，进而求得BD．

解：过D作DE⊥AD，DE与AB交于点E，过E作EF⊥BC于F，如图，

∵∠DAB＝45°，

∴∠DAE＝∠DEA＝45°，

∴AD＝DE，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠ACD＝90°＝∠ADC+∠EDF，

∴∠CAD＝∠FDE，

在△ACD和△DFE中，

，

∴△ACD≌△DFE（AAS），

∴AC＝DF＝14，CD＝FE＝6，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴，即．

∴BF＝15，

∴BD＝BF+DF＝15+14＝29，

故答案为：29．