Question

（1）计算：

8

-4cos45°-|

3

-2|+(

1

4

)-1；
（2）化简：

a-2

a2-1

÷(

1

a-1

-1)．

Answer 1

分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先判断绝对值里边的差小于0，再利用负数的绝对值等于它的相反数化简，最后一项利用负指数公式化简，即可得到结果；
（2）原式被除数分母利用平方差公式分解因式，除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答：解：（1）原式=2

2

-4×

2

2

+

3

-2+4=2

2

-2

2

+

3

+2=

3

+2；
（2）原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷（-

a-2

a-1

）=-

a-2

(a+1)(a-1)

•

a-1

a-2

=-

1

a+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．