Question

将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图的数表：
（1）请计算十字框中的五个数的和，它与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，若十字框中间的这个数为a，这五个数的和与a有什么关系，请说明理由；
（3）这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）十字框中五个数的和是中间数15的5倍，由于15和上下数的差相等，和左右数的差也相等，所以容易确定和15的关系；
（2）若把十字框上下左右平移，则第（1）问的结论还成立，因为这些数字的排列方式没有变化，所以特点还相同，结论也相同；
（3）设中间的数是x，表示出其余4个数，然后列出方程并求解，再根据x是奇数且前后都有奇数解答．

解答：解：（1）（5+13+15+17+25）÷15=5，
故十字框中五个数的和是中间数15的5倍；

（2）十字框中五个数的和是中间数a的5倍．理由如下：
如图，向右平移，则
7+15+17+19+27=85，
85÷5=17，
关系式还成立；

（3）设中间的数是x，则其余4个数分别为x-10，x-2，x+2，x+10，
所以，这五个数的和=x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
5x=305，
解得，x=61，
由图可知，61排在最左边的一列，
所以，不可能成为十字框最中间的一个数．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．