题目内容
23、小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．
（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）
（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？
（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）
（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？
分析：（1）将方框内的数字相加等于171，通过计算得出存在的关系．
（2）若将矩形框上下左右移动，可举两个实例证明是否成立．
（2）若将矩形框上下左右移动，可举两个实例证明是否成立．
解答：解：（1）计算阴影框中9个数的和为，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，
所以，矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍；
（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为33．
则9个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，
再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为17，
则9个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．
所以这个关系还成立．
所以，矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍；
（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为33．
则9个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，
再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为17，
则9个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．
所以这个关系还成立．
点评：此题是通过计算得出存在的关系的，也可以通过观察总结出一定的规律进行解答．
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