题目内容
如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8， tanA=
，求OD的长。
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8， tanA=
，求OD的长。
| 解：（1）∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=90°， 又∵∠AOD=∠C， ∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°， ∴OD⊥AC； （2）∵OD⊥AE，O为圆心， ∴D为AE中点， ∴AD=  AE=4，又tanA=  ，∴OD=3。 |
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