Question

在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（　　）

A．63°

B．45°

C．27°

D．18°

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义求出∠CAD=45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB和∠ACE，然后根据∠ECD=∠ACE-∠ACB代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=

1

2

×90°=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE=90°-45°=45°，
又∵∠CAB=90°，∠ABC=72°，
∴∠ACB=90°-72°=18°，
∴∠ECD=∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°．
故选C．

点评：本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．