题目内容

如图1，在直角坐标系中，抛物线:与轴交于点，以为一边向左侧作正方形上；如图2，把正方形绕点顺时针旋转后得到正方形（﹤﹤）﹒

（1）、两点的坐标分别为         、           ；
（2）当 tan﹦时，抛物线的对称轴上是否存在一点，使△为直角三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使△为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan的值；若不存在，请说明理由﹒

解：(1) （－2，2），（0，2）    （各，共）
（2）存在﹒设旋转后的正方形的边交轴于点﹒

抛物线的对称轴交 与点,交轴于点﹒
由已知，∵∠∠，∴,
∴，即点是的中点﹒
①当点为直角顶点，显然与直线的交点即为所求﹒
由△∽△，可得点坐标为（－1，）； （）
②当点为直角顶点，显然射线与直线的交点即为所求﹒
由△易得点的坐标为（－1，－2）； （）
③当为斜边时，以为直径的圆与直线的交点即为所求，
∵的中点到直线的距离恰好等于1，∴以为直径的圆与直线的交点只有一个﹒又易得，∴点的坐标为（－1，）﹒ （）
故满足题设条件的点有三个：（－1，），（－1，），（－1，－2）﹒（3）
存在﹒显然在如图两种情况中的点、点符合条件﹒
由图1易得 =；   （）
由图2中△∽△可得=  （）
     

解析

练习册系列答案
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如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=
kx
(k＞0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求k的值；
（2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，-3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．
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（2012•达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
（1）填空：点D的坐标为
（-1，3）
（-1，3）
，点E的坐标为
（-3，2）
（-3，2）
．
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．
（3）若正方形和抛物线均以每秒
5
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．
已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=
12
，BA=2．把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．
如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足
a-b
+
a2-144
a+12
=0．
（1）求证：∠OAB=∠OBA．
（2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
（3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．
如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标
（2）求出三角形ABC的面积．

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