题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=
，则下底BC的长是
- A.8
- B.（4+）
- C.10
- D.
C
分析：过D作AB的平行线DE构造一个平行四边形及直角三角形，则BE=AD，利用60°的正弦值可得CE的值，加上BE的值即为BC的长．
解答：
解：作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=4，ED=AB=3
，∠DEC=30°，
∵∠C=60°，
∴∠EDC=90°，
∵sin60°=
，
∴EC=3÷sin60°=6，
BC=EC+BE=10，
故选C．
点评：考查利用解直角三角形求相应边长；作梯形一腰的平行线构造平行四边形和直角三角形是解决本题的难点．
分析：过D作AB的平行线DE构造一个平行四边形及直角三角形，则BE=AD，利用60°的正弦值可得CE的值，加上BE的值即为BC的长．
解答：
解：作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=4，ED=AB=3
，∠DEC=30°，∵∠C=60°，
∴∠EDC=90°，
∵sin60°=
，∴EC=3
÷sin60°=6，BC=EC+BE=10，
故选C．
点评：考查利用解直角三角形求相应边长；作梯形一腰的平行线构造平行四边形和直角三角形是解决本题的难点．
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