Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   3
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：由在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点可得：HF∥AB∥DC，EG∥AD∥BC，即：HF⊥EG，EG=BC=4，HF=AB=2，即四边形EFGH是菱形，菱形的面积=两条对角线的乘积的一半，代入求解即可．
解答：解：连接EH、HF，如右图所示：
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，
∴HF∥AB∥DC，EG∥AD∥BC，
即：HF⊥EG，
EG=BC=4，HF=AB=2，
EH²=EF²=FG²=GH²=（AD）²+（AB）²，
∴四边形EHGF是菱形，
∴S_EFGH=EG×HF=2×4=4．
故选A．
点评：本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，关键在于证明EFFH是菱形，求菱形的面积即可．