题目内容
已知：二次函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C，若△ABC的面积为
，求m的值．
【答案】分析：设A、B两点坐标分别为（x1，0），（x2，0），用A、B的横坐标表示出AB两点间的距离，再根据根与系数的关系，将AB用含m的代数式表示；利用公式求出抛物线顶点纵坐标，其绝对值即为△ABC的高，再根据三角形面积公式列出关于m方程，解答即可．
解答：解：∵x1+x2=-
=2m，x1x2=
，
∴AB=|x1-x2|=
=
=
|m|，
又∵二次函数y=2x2-4mx+m2的顶点纵坐标为
=-m2，
则△ABC的高是m2，
又∵△ABC的面积为
，
∴
|m|m2=4
，
∴|m|3=8，
∴|m|=2，
∴m=±2．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与两点间的距离，解答时要熟悉根与系数的关系、三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标公式．
解答：解：∵x1+x2=-
=2m，x1x2=
，∴AB=|x1-x2|=
=
=
|m|，又∵二次函数y=2x2-4mx+m2的顶点纵坐标为
=-m2，则△ABC的高是m2，
又∵△ABC的面积为
，∴
|m|m2=4
，∴|m|3=8，
∴|m|=2，
∴m=±2．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与两点间的距离，解答时要熟悉根与系数的关系、三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标公式．
练习册系列答案
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交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．