题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
分析：设BD=x，则AD=4x，然后根据已知条件可以证明△ADC∽△CDB，根据其对应边成比例求出CD=2x，最后根据tan∠BCD的定义即可求出其值．
解答：解：∵BD：AD=1：4，设BD=x，则
∴AD=4x．
在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD．
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△CDB．
∴
=
，
∴CD2=AD•BD．
∴CD=2x．
那么tan∠BCD=
=
=
．
故选C．
∴AD=4x．
在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD．
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△CDB．
∴
| CD |
| BD |
| AD |
| CD |
∴CD2=AD•BD．
∴CD=2x．
那么tan∠BCD=
| BD |
| CD |
| x |
| 2x |
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：此题运用了相似三角形的判定与性质，也利用了正切函数的定义．
练习册系列答案
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