题目内容

在有理数运算时，我们发现了： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ …据上述理论，请你计算：
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$

解：（1） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为 $\text{[math]}$ ，所以原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为 $\text{[math]}$ ，所以原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
点评：解决这类题目找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单．