题目内容

求证：关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．

答案：
解析：

因为Δ＝(2k＋1)2－4(k－1)＝4k2＋4k＋1－4k＋4＝4k2＋5＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．


练习册系列答案
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已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0  ①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有两个不相等的实数根；
（2）如果方程①的一个根是-
12
，求方程②的根．
22、求证：关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．
先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 
根
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 
根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
 
根

（2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-
9
8
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-
9
8
时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-
9
8
时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
求证：关于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有实数根．

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