Question

如图，AB=5cm是⊙O的直径，弦BC=3cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发以1cm/s沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t=________．

Answer 1

或
分析：应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．
解答：解：如图，∵AB是直径，
∴∠C=90°．
又∵AB=5cm，BC=3cm，
∴根据勾股定理得到AC==4cm．
则AP=（5-2t）cm，AQ=t．
∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，
∴0＜t≤2.5．
①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则
△APQ∽△ABC．
故=，即=，解得t=．
②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则=，即=，
解得t=．
综上所述，当t=s或t=时，△APQ为直角三角形．
故答案是：或．
点评：本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．