Question

【题目】如图1（注：与图2完全相同），二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）四边形APEQ为菱形，E（，）．

【解析】（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴；

（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵=，∴点D（1，）、点C（0，﹣4），则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；

（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（，）．理由如下：

如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ，∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=t，FQ=t，∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数上，∴，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（，）．