Question

15．已知：如图，AB⊥BC，AE⊥ED，AB=AE，∠ACD=∠ADC，求证：BC=ED．

Answer 1

分析 由已知条件∠ACD=∠ADC可得出AC=AD，再利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△AED即可．

解答 证明：连接AD，
∵AB⊥BC，AE⊥ED，
∴∠B=∠E=90°，
∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），
∴BC=ED．

点评 本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．